http://www.vitutor.com/ab/p/a_12.html
Mírate el último caso, cuando todas las raíces son racionales. Es un porculo, pero es la única forma que conozco xD. Por cierto, por si no la conoces hay una web que es brutal para cosas de este tipo de matemáticas: wolframalpha.
Para que veas solo un atisbo de las cosas que puede hacer:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=12x^3+-+4x^2+-+3x+%2B+1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=12x^3+-+16x^2+%2B+7x+-+1
Enjoy.