Ayuda problema tecnologia de la informacion

PiRaTaX

Aqui el problema, se tiene que hacer en binario (0 i 1) abajo del todo lo que he hecho, diganme si voy por buen camino Porfavor primero leanse el problema y entenderan mejor lo que hize
2. Además te indican que una empresa que tiene en sus instalaciones 9 departamentos distintos, quiere asignar a cada trabajador un código binario de 12 bits que se usará para identificarle cuando utilice su tarjeta de control de acceso y salida de su puesto de trabajo.
Se quiere que de esos 12 bits, los X primeros sirvan para codificar el departamento en que se trabaja, los I siguientes bits sirvan para codificar la categoría del trabajador dentro del departamento, y los Z últimos bits sirvan para codificar cada trabajador, dentro de cada categoría de cada departamento.
De esta manera, los primeros X bits del código de todos los trabajadores del mismo departamento será el mismo, y los XI primeros bits del código de los trabajadores que trabajan en el mismo departamento con la misma categoría será el mismo.
PREGUNTAS
¿Cuál debe ser el valor mínimo de X e Y sabiendo que la empresa tiene 9 departamentos (Dirección, Administración, contabilidad, RRHH, Jurídico, ID, marketing, informática y almacén), y sabiendo que las categorías dentro de la empresa son (director, Titulado Superior, Técnico, oficial y especialista) cada una de las cuales está presente en todos los departamentos?
Con este esquema de codificación, cuántos trabajadores podrá haber trabajando como máximo en cada categoría de cada departamento, es decir, cuál es el valor de Z?.
Se quiere una respuesta justificada con los conceptos teóricos que se han visto a lo largo del tema (Apartado "La información y su representación interna").

Bueno he havanzado ahora, si lo que he hecho esta bien solo me queda saber las combianciones máximas que puedo hacer con 5 digitos en binario. Bueno, les pongo aqui lo que hize, si no esta bien corriganme:

XXXX III ZZZZZ

XXXX

Direcció -> 0000
Administració-> 0001
Comptabilitat-> 0010
RRHH -> 0100
Jurídic -> 1000
I+D -> 111
Màrqueting -> 1110
Informàtica -> 1101
Magatzem -> 1011

III

Director -> 000
Titulat superior-> 001
Tècnic -> 010
Oficial -> 100
Especialista -> 111

Valor mínim de X = 4
Valor mínim de I = 3

Bueno qualquier cosa sera de ayuda!
Un saludo

Salvatore

Yo creo que te basta con tener clara una cosa:
un bit, como sabes, puede valer 1, o 0. Me partí la cabeza para decir eso verdad? Vale, lo sé. Pues bien, eso te da dos combinaciones distintas.
Si usas dos bits, ya la cosa empieza a ponerse interesante:
00
01
10
11
Eso ya son 4 combinaciones. La forma de calcularlo es elevar 2 (un bit como dije tiene 2 posibles valores) al número de bits. De forma que si quisieras saber cuántos valores distintos obtendrías con digamos, 8 bits, sólamente hay que hacer: 2^8 (dos elevado a ocho). Que son 256.
Así que si tienes 250 empleados, vas a necesitar 8 bits para asignarle a cada uno una combinación.
O en vez de hacerlo a mano, puedes calcularlo mediante logaritmos:
log2(250) (logaritmo en base dos de 250) = 7'9657
Es decir, que con 7,9 bits sería suficiente para dar un valor a cada uno de los 250 empleados. Evidentemente, como no puedes tomar 7,9 bits, coges 8 aunque te sobren unas pocas combinaciones.

Por tanto, trabajando con logaritmos en base dos puedes sacar, creo, todo lo que te piden esos problemas.

PiRaTaX

Eso mas o menos lo sabia, pero lo que me preguntan es cuantos digitos debes asignar para separar los departamentos, como hay 9 departamentos tendre que utilizar los 4 primeros digitos: 2^4= 16 me sobran 5, pero si solo cojo tres = 2^3 = 8 me falta uno.
Luego los digitos que necesitas para separar las categorias, como hay 5 categorias me basta coger los 3 primeros digitos = 2^3 =8 .
Con esto respondo lo primero, y para responder lo segundo(¿Cuantos empleados puede haber en cada categoria segun los digitos que queden?)
Bueno de 12 dígitos que puedo utilizar he utilizado 4 para departamentos y 3 para categorias.
Entonces e usado 7 digitos de doce, es decir me quedan 5 dígitos libres.

2^5= 32, es decir en cada categoria podria tener 32 empleados. Creo que es asi,
Gracias por la ayuda